Operationsverstärker: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. September 2008, 20:58 Uhr

Operationsverstärker Grundschaltungen Differenzverstärker

Verstärker

Häufig müssen Sensorsignale in der ersten Stufe der Verarbeitung verstärkt werden und bei Spannungen von Meßbrücken wird die verstärkte Differenzspannung als Spannung gegen Masse benötigt. Schaltungen mit Operationsvertärkern die diese Aufgabe erfüllen werden hier dargestellt.

Operationsverstärker werden zunächst als ideale Operationsverstärker betrachtet, das heißt sie haben eine unendlich hohe Verstärkung. Die Ausgangsspannung ist damit um einen sehr großen Faktor größer als die Differenz der Eingangsspannungen. In Wirklichkeit liegt der Faktor immerhin bei 10⁵ bis 10⁶.

Wird der Ausgang über einen Widerstand auf den negativen Eingang zurückgekoppelt, dann bewirkt diese Gegenkopplung, dass die Differenzspannung an den Eingängen (Ue+ - Ue-) zu null wird und die Verstärkung der Schaltung aus Operationsverstärker und Gegenkopplung endlich wird. Solche Schaltungen haben dann eine sehr präzise Verstärkung deren Wert nur durch den Wert der Widerstände bestimmt ist. Für die Betrachtung von idealen Operationsverstärkern gilt außerdem, dass in die Eingänge des Operationsverstäkers kein Strom fließt und dass der Ausgang den Innenwiderstand null hat.

Bild 1 zeigt die Schaltung für positive Verstärkung Bild 2 die Schaltung für negative Verstärkung.

Die Beiden Schaltungen haben die gleiche Konfiguration, es wird nur jeweils der andere Eingang an Masse geschaltet. Mit U1 am positiven Eingang und U2 am negativen Eingang erhält man in beiden Fällen für die Ausgangsspannung Ua den in Gleichung 2 angegebenen Wert. Setzt man U1 oder U2 gleich 0, dann erhält man die Ausgangsspannung für den positiven und den negativen Verstärker.

Allgemein:

Ua = U1 ( 1 + R2 / R1 ) - U2 R2 / R1

Differenzverstärker

Um die Differenz zwischen zwei Spannungen am Ausgang gegen Masse zu erhalten wird die Schaltung in Bild 2 um einen Spannungsteiler am + Eingang erweitert siehe Bild 3. Die Eingangsspannung am Spannungsteiler heißt nun U1 und die Spannung am + Eingang ist Ue+.

Damit gilt für die Schaltung in Bild3:

Ua = Ue+ *(R1 + R2) / R2 - U2 * R2 / R1

Ua = ( Ue+ *(R1 + R2) / R2 - U2) * R2 / R1  !!!! Herleitung ist falsch, man kann nicht einfach die Klammer setzen wo man will, man sollte schon Punkt- vor Strichrechnung beachten !!!!

Für eine richtige Herleitung siehe: http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0210153.htm

mit U1 = Ue+ * R2 / (R1 + R2) vereinfacht sich der Ausdruck zu:

Ua = (U1 - U2) * R2/R1

Das heißt, dass die Ausgangsspannung gerade die Differenz der Eingangsspannungen mal dem Widerstandsverhältnis R2/R1 ist. Für große Widerstandswerte ist die Schaltung in Bild 3 schon einsetzbar, bei hoher Verstärkung und kleinen Werten für R1 ist es besser, die Eingänge hochohmig zu machen.

Es wäre vorteilhaft die Messspannungen direkt an die hochohmigen Operationsverstärker-Eingänge zu legen. Beim + Eingang ist es ja die geteilte Spannung U1 die am + Eingang anliegt. Legt man sie direkt, ohne Teiler an den + Eingang, und verstärkt die Spannung U2 um den gleichen Faktor durch einen Verstärker nach Bild 2, dann ergibt sich am Ausgang wieder die Differenz von U1-U2 verstärkt um den Faktor (R1+R2)/R1.

Für R1=R2 ergibt sich damit für die Schaltung in Bild 4

Ua = 2 * (U1 - U2)

Differenzverstärker mit einstellbarer Verstärkung

Die Differenzverstärkerschaltung mit vier gleichen Widerständen R2 ist sehr gut für die Realisierung einer präzisen Verstärkung geeignet. Zur Erhöhung der Verstärkung ist es von Vorteil, wenn der Wert der Verstärkung mit nur einem Widerstand eingestellt werden kann. Hierfür wird ein Widerstand mit dem Wert R1 zwischen den Minus-Eingängen der beiden Verstärker eingefügt. Die Schaltung entspricht dann der Anordnung in Bild 5, machmal wird sie auch in der Form von Bild 6 dargestellt.

Hier überbrückt der Widerstand R1 die beiden Widerständ am Ausgang des linken Operationsverstärkers. Diese Kombination aus drei Widerstanden kann man zur Berechnung der Verstärkung von einem Stern in ein Dreick umwandeln dann hat jeder der beiden Widertände die nicht mit dem Ausgang verbunden sind den Wert R1*R2/(R1+2R2). Daraus errechnet sich die Verstärkung zu:

Ua = 2*(U1 -U2) * (R1 + R2) / R1

Ein einfacher Ausdruck der nur von der Differenz der Eingangsspannugen abhängt und der mit Änderung von R1 in der Amplitude einstellbar ist.

Symmetrische Differenzverstärker

Nun ist die Schaltung fast perfekt, in einigen Fällen ist jedoch auch die Laufzeit der Signale wichtig und es fällt auf, dass die beiden Eingangsgrößen U1 und U2 unterschiedlich lange Wege durch die Schaltung nehmen.

Um dies auszugeichen geht man auf die Schaltung in Bild 3 zurück und versieht beide Eingänge in gleicher Weise mit Verstärkern nach Bild 1 und erhält die Konfiguration in Bild 7. Um die vielen Widerständ nicht einzeln zu benennen wird hier eine aus dem Farbcode abgeleitete Bezeichnung verwendet R1 = braun und R2 = rot.

In der ersten Stufe darf man bei dieser Anordnung die Verstärkung nicht zu groß wählen damit sie nicht intern übersteuert wird. Soll beispielsweise die Spannug 5V mit 5.01V verglichen und das Ergebnis 100fach verstärkt werden, dann kann man schlecht in der ersten Stufe die Spannungen auf 500V ud 501V verstärken. Man kann dann in der der ersten Stufe die Verstärkung auf 1 oder wie hier auf 2 beschränken und die Verstärkung in der zweiten Stufe realisieren.

Besser ist, wenigsten einen Teil der benötigten Verstärkung schon in der ersten Stufe einzubringen. Das gelingt weitgehend ohne interne Übersteuerung, wenn man die Bezugspegel der ersten Stufe nicht auf Masse setzt, sondern wie in der Schaltung nach Bild 8 mit der Kopplung der beiden Bezugspegel über den Widerstand R1 miteinander verbindet. Der Bezugspegel ist dann der Mittelwert der beiden Engangsspannungen und der wirksame Widerstand bei jedem Verstärker ist 0,5 * R1.

Im oben angeführten Beispiel mit 5V und 5,01V ist der Mittelwert gerade 5,005V. Damit erhält man mit (0,5 * R1 + R2) / (0,5 * R1) = 100 die Ausgangsspannungen 5,505V und 4,505V aus denen in der letzten Stufe die gewünschte Differenz von 1V gewonnen wird. Für die Schaltung in Bild 8 gilt:

Ua = (U1 - U2) * (R1 + 2*R2) / R1

Die Schaltung nach Bild 8 hat zusätzlich den Verteil, einer verbesserten Gleichtaktunterdrückung, auch ohne die Verwendung extra präziser Widerstände. Die erste Verstärkungstufe verstärkt nämlich nur das Differenzsignal und nicht den Mittelwert (Gleichtaktsignal).

So gibt es beispielsweise für die Auswertung von Messbrückenschaltungen immerhin schon einmal 5 Differenzverstärker, die mit ihren unterschiedlichen Schaltungen und Darstellungsweisen immer wieder für Verblüffung sorgen können.

Stabilität in OP Schaltungen

Eine der Schwierigkeiten bei Schaltungen mit Operationsverstärkern ist es sicherzustellen, das der Verstärker nicht schwingt. Hier soll keine ausführliche Darstellung der Stabilitätsanlyse folgen, sondern nur eine kurze, vereinfachte und eher praxisorientierte Form. Der Operationsverstärker kann zu schwingen anfangen, wenn aus der gewollten Gegenkopplung eine Mitkopplung wird. 180 Grad Phasenverschiebung entspechen einer Invertierung und machen gerade aus der Gegenkopplung eine Mitkopplung. Durch RC Glieder (oder mit Induktivitäten) können Phasenverschiebungen erzeugt werden. Daher muß auf die Phasenverschiebung in der Rückkopplung (in der Regel vom Ausgang zum invertierenden Eingang) geachtet werden. Um die Bandbreite zu begrenzen haben die Operationsverstärker schon von sich aus etwa 90 Grad Phasenverschiebung über einen großen Frequenzbereich. Problematisch ist vor allem, wenn die Rückkopplung zu spät kommt. Die Bandbreite (für Schleifenverstärkung von eins) des Operationsverstärkers gibt vor, bis zu welcher Frequenz keine größeren Phasenverschiebungen auftreten dürfen.

Schlecht für die Stabilität:

- Tiefpass-charakter in der Rückkopplung: führt fast sicher zum Schwingen

- Kapazität gegen Masse am Ausgang des OPs: Dies sorgt für eine Verzögerung des Ausgangssignals.

- Kapazität gegen Masse am invertierenden Eingang: gibt einen Tiefpass zusammen mit Rückkopplungswiderstand.

- OP mit hoher Bandbreite: parasitäre Kapazitäten und Induktivitäten werden wichtiger.

- hochohmige Rückopplung ohne parallelen Kondensator

- Verstärkung in der Rückkopplung: Gefahr von Verzögerungen und schon an sich schlecht.

- lange Leitungen: geben zusätzliche Kapazitäten und Induktivitäten (je schneller desto kleiner)

- fehlender Entkoppelkondensator an der Versorgungsspannung, besonders bei schnellen OPs

- niedrige Versörgungsspannung bei einigen OPs mit JFets (z.B. TL072)

Von den Standartschaltungen mit OPs sind die folgenden etwas problematisch: Differenzierer, Hochpass, Transimpedanzverstärker.

Um die die Stabilität zu verbesser, kann man geziehlt für einen Hochpass-Character in der Rückkopplung sorgen, z.B. durch einen kleinen Kondensator vom Ausgang zum inv. Eingang. Dadurch verringert sich aber auch die Bandbreite der Schaltung. Wenn der Ausgang kapazitive Lasten treiben soll (z.B. lange Kabel) sollte ein Widerstand (z.B. 47 Ohm) vor die Last geschaltet werden. Je nach OP leigt die Grenze bei etwa 20pF (z.B. TLV271) bis 5 nF (z.B. LF356).

Bei etwas komplizierteren Schaltungen kann eine Simulation (z.B. mit LTSpice) sinnvoll sein. Dabei sollten auch parasitäre Kapazitäten mit berücksichtigt werden. Die Neigung zu Schwingungen kann im Zeitbereich als Überschwinger oder im Frequenzbereich als Resonanz (Maximum im Frequenzgang) erkannt werden.

Liste gängiger Typen von Operationsverstärkern

Erklärung der Spalten

Vmin / Vmax sind die minimale und maximale Versorgungsspannung. Bei symetrischer Versorgung die Differenz (V+) - (V-).

Voff ist die Offsetspannung oder der Gleichspannungsfehler. Das ist die Gleichspannung die am Eingang anliegen muss um den Ausgang auf eine mittlere Spannung zu bringen. Der Wert ist als typische obere Grenze zu verstehen, wobei positive oder negative Werte möglich sind. Dazu wird noch die typische Grenze der Temperaturabhängigkeit von Voff angegeben.

Vn ist die Rauschspannungsdichte. Für Frequenzen unter etwa 1 kHz kann das Rauschen deutlich höher werden.

i in ist der Bias Strom. Das ist der mittlere Eigangsstrom der beiden Eingänge. Die Werte geben nur die Größenordnung an und können stark von Exemplar zu Exemplar streuen. Außerdem ist der Bias Strom zu Teil stark Temperaturabhängig.

di in ist der Offsetstrom oder die Differenz der Eingangsströme der beiden Eingänge. Der Wert ist als typische obere Grenze zu verstehen.

Gain ist die Verstärkung für niedrige Frequenzen (z.B. 1 Hz)

SR ist die maximale Geschwindigkeit für Änderungen der Ausgangsspannung, engl. Slewrate.

BW ist die Bandbreite. Angeben ist die Frequenz bei der die Verstärkung bis auf 1 abfällt oder das Produkt aus Frequenz und Verstärkung bei mittleren Frequenzen. Die Frequenz des Nutzsignals sollte mindestens um den Faktor 10 mal der Verstärkung der Schaltung niedriger liegen.

i out ist der maximale Ausgangsstrom. Die meisten OPs sind zumindest kurzzeitig kurzschlussfest.

Rail in ist der Eingangspannungsbereich oder Gleichtaktbereich. Angegeben ist für die untere und obere Grenze jeweils die Differenz zur negativen bzw. positiven Versorgungsspannung.

Rail out ist der Ausgangspannungsbereich. Angegeben ist der Mindestabstand zur negativen und positiven Versorgungsspannung. Werte sehr dicht an der Versorgung können oft nur bei kleinem Strom erreicht werden.

single/double/quad geben cica Preise für einfach / doppel / 4-fach Ausführungen an, soweit sie verfügbar sind.

Autor/en

• Manf

Weblinks

• Op Amp Circuit Collection - National Semiconductor Application Note 31 mit weiteren OP-Schaltungen
• OP in DAS ELKO
• mikrocontroller.net
• http://www2.fh-fulda.de/~pfisterer/mt/mt8.pdf