K (→Siehe auch) |
Frank (Diskussion | Beiträge) K (→Eigenschaften) |
||
| Zeile 6: | Zeile 6: | ||
Rotiert man also die den Zahlen zugeordneten Codes – wobei man sich 0 und 2<sup>''n''</sup><tt>-</tt>1 als Nachbarn denkt – erhält man wieder einen Gray-Code. | Rotiert man also die den Zahlen zugeordneten Codes – wobei man sich 0 und 2<sup>''n''</sup><tt>-</tt>1 als Nachbarn denkt – erhält man wieder einen Gray-Code. | ||
| + | |||
| + | Die Wertigkeit einer 1 an der Position n im Gray-Code Zahlensystem ist 2n − 1 (wobei n ab 1 zählt, also ... 31, 15, 7, 3, 1). Die einzelnen Einsen werden, im Gegensatz zum normalen Binärsystem, nicht addiert, sondern von rechts beginnend subtrahiert. | ||
| + | '''Beispiel:''' 111Gray = 7 - (3 - 1) = 5. | ||
| + | Stellen, die 0 sind, werden dabei ausgelassen, '''Beispiel:''' 101Gray = 7 - 1 = 6. | ||
=Anwendung= | =Anwendung= | ||
Version vom 24. Februar 2006, 01:05 Uhr
Der Gray-Code ist ein Binärcode. Ein n-stelliger Gray-Code ordnet jeder Zahl von 0...2n-1 einen anderen Wert zu.
Inhaltsverzeichnis
Eigenschaften
Die Besonderheit des Gray-Codes besteht darin, daß benachbarte Werte sich in genau einem Bit unterscheiden; das gilt auch für den Übergang zwischen 2n-1 und 0.
Rotiert man also die den Zahlen zugeordneten Codes – wobei man sich 0 und 2n-1 als Nachbarn denkt – erhält man wieder einen Gray-Code.
Die Wertigkeit einer 1 an der Position n im Gray-Code Zahlensystem ist 2n − 1 (wobei n ab 1 zählt, also ... 31, 15, 7, 3, 1). Die einzelnen Einsen werden, im Gegensatz zum normalen Binärsystem, nicht addiert, sondern von rechts beginnend subtrahiert. Beispiel: 111Gray = 7 - (3 - 1) = 5. Stellen, die 0 sind, werden dabei ausgelassen, Beispiel: 101Gray = 7 - 1 = 6.
Anwendung
Eine Anwendung finden Gray-Codes in Inkrementgebern. Würde ein Inkrementgeber eine herkömmliche Binärzahl als Position liefern, also etwa 101 für 5 und 110 für 6, dann gäbe es ein Problem, wenn nicht alle Bits absolut gleichzeitig ihre Wertigkeit änderten. In dem Fall könnten "Phantomwerte" wie 100 (4) oder 111 (7) auftreten. Der Gray-Code hat dieses Problem nicht, da sich benachbarte Werte nur ein einem Bit unterscheiden.
Beispiele
- Ein 2-stelliger Gray-Code
0 1 2 3 0
- Ein 4-stelliger Gray-Code
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0
--SprinterSB 14:46, 23. Feb 2006 (CET)
Siehe auch
