Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Allgemein
Wenn man einen Roboter plant, stellt man sich häufig die Frage, wie stark die Motoren sein müssen. Sind sie zu schwach kommt der Roboter nicht von der Stelle. Sind sie sie jedoch zu stark verpulvert man unötig Energie und verringert dadurch die Fahrzeit. Es gibt zwar etliche Überschlagsrechnungen, doch leider blieb dem Roboterbauer bis jetzt eine genaue Berechnung vorenthalten. Dieser Artikel versucht das Problem möglichst genau zu behandeln.
Technische Informationen
Zum Berechnen der Motorkraft muss man erst einige Reibungen und Widerstände kennenlernen. Diese werden nun im folgenden beschrieben. Man muss nicht jede Kraft berechnen, einige Kräfte kann man auch mit einem Pauschalzuschlag unter den Tisch fallen lassen. Ein Beispiel: Luftwiderstand von einer Schnecke. Sicherlich darf man aber den Luftwiderstand bei einem Rennwagen nicht unterschlagen. Ich hoffe Ihr versteht was ich sagen will.
Bewegungsreibungen
Darunter fallen Haft-,Gleit- und Rollreibung. Diese sind von der Geschwindigkeit unanabhängig. Wichtig: Sollte sich der Roboter an einer Schränge befinden, berechnet sich die Reibung noch mit dem Koeffizienten cos(alpha). Alpha ist hierbei der Steigungswinkel. Mehr siehe dazu bitte Steigung/Gefälle.
Haftreibung
Die Reibung die Auftritt wenn der Roboter steht. Der Roboter muss diese Kraft über die Motoren aufwenden um loszufahren. Sie berechnet sich aus: [math]F=fh*m*g[/math]
- F: Kraft in N
- fh: Reibungskoeffizient (Haftreibung)
- m: Masse des Roboters in Kg
- g: Ortsfaktor (ca. 10N/kg bzw. 10m/(sec^2))
Der Ortsfaktor g entspricht normalerweise der Erdanziehungskraft bzw. der Fallbeschleunigung, der wie der Name schon sagt ortsabhängig ist. Der Faktor ist von Ort zu Ort jedoch nur leicht unterschiedlich (etwa von 9,765m/s² - 9,864m/s²). In Mitteleuropa beträgt die Fallbeschleunigung etwa 9,81m/s². Es reicht aber für gewöhnlich mit 10m/s² zu rechnen, es sei denn man entwickelt einen Roboter der z.B. auf dem Mond fahren soll - da ist dann entsprechend die Fallbeschleunigung des Mondes (1,57m/s²) einzusetzen. Wenn die Berechnung wirklich sehr exakt sein muss oder es sich um eine Spezialanwendung handelt, empfehle ich den Artikel Fallbeschleunigung bei Wikipedia zu lesen: Fallbeschleunigung.
Die Koeffizienten sind unter den Weblinks verlinkt.
Gleitreibung
Wird beim Roboter eigentlich nicht benötigt da dieser nicht gleiten sollte. Jedoch will ich diese hier kurz anschneiden.
[math]F=fg*m*g[/math]
- fg: Reibungskoeffizient (Gleitreibung)
Rollreibung
Wie der Name schon sagt tritt diese Kraft beim Fahren auf. Diese errechnet sich folgendermaßen. [math]F=fr*m*g[/math]
- fr: Reibungskoeffizient (Rollreibung)
Beschleunigung
Für das Anfahren muss man die benötigte Beschleunigung und die dazu nötige Kraft wissen.
Benötigte Beschleunigung berechnen
Die Beschleunigung wird mit a (engl.: acceleration) bezeichnet. Sie hat die Einheit m/(sec^2). Diese muss man zuerst ermitteln.
Man kann diese anhand der Geschwindigkeit erechnen:
Dabei gilt: [math]v=a*t[/math].
- v: Geschwindigkeit in m/sec (nach t Sekunden)
- t: die Zeit in sec.
Beispiel: Der Roboter soll in 10 Sekunden aus dem Stand (= 0 m/s) auf 25km/h (entspricht ca: 6,94 m/s) beschleunigen können. Wenn wir die Formel umstellen erhalten wir: a = v / t also ist a = 6,94m/s / 10s = 0,694m/s². Soll der Roboter bereits nach 1 Sekunde auf 25km/h beschleunigen, wäre entsprechend eine nötige Beschleunig a = 6,94m/s / 1s = 6,94m/s².
Auch kann man diese anhand der zurückgelegten Strecke ermitteln:
Dabei gilt: s=0.5*t^2*a.
- s ist die Strecke in m (nach der Zeit t)
- t die Zeit in Sekunden.
Wichtig: Geschwindigkeiten für die Berechnungen immer in m/s (Meter pro Sekunde) umrechnen, da man sonst schnell Probleme mit den Formeln bekommt. Die Umrechung ist einfach: 3,6 km/h = 1 m/s (d.h. von km/h in m/s einfach durch 3,6 dividieren, in die Rückrichtung mit 3,6 multiplizieren; diese Berechung ist exakt also keine Schätzung).
Kraftberechnung
Hat man nun die Beschleunigung a ermittelt, kann man die benötigte Kraft über F=m*a errechnen. Vorrausgesetzt, dass die Masse konstant bleibt. Das würde also für Roboter mit Raketenantrieb z.B nicht funktionieren. Die Einheit der Kraft ist Newton und wird mit "N" abgekürzt: 1 N = 1 kg · m / s². Oft werden auch Werte in mN (milli-Newton = 0.001 Newton) angegeben.
Achtung: mN bitte nicht mit Nm (Newton-Meter) oder mNm (milli-Newton-Meter) verwechseln. Das sind andere Werte und beziehen sich auf das Drehmoment!!!
Bremskraft
Das gleiche gilt auch für das Bremsen, nur das hier Energie freigesetzt wird. Denn die Reifen darf man nicht zu sehr blockieren, sonst überschreitet man die [#Haftreibung] und der Roboter rutscht. Der die Kraft F kann man in diesem Fall durch [math]F=p/t[/math] nehmen. P ist der Impuls und die t die Zeit. Einen Impuls ist das Produkt aus Masse mal Geschwindigkeit. Also: [math]P=m*v[/math]. Das setzt man nun in die Gleichung ein und erhält: [math]F=(m*v)/t[/math]. Alternativ kann man die Bremskraft aus [math]F=m*a[/math] errechnen. Überschreitet nur die Errechnete Kraft F die Haftreibung rutscht euer Roboter garantiert.
Steigung/Gefälle
Steigung
Wenn man einen Berg hochfährt muss man neben der Reibung auch noch die Erdanziehungskraft überwinden. Bei Steigungen gibt es grundlegend 2 Kräfte.
- Normalkraft: Kraft die auf den Boden wirkt und aus der die (Haft/Gleit/Roll)reibung berechnet wird. Diese berechnet sich aus [math]Fn=m*g*cos(alpha)[/math]. Alpha ist hierbei der Steigung. Sollte man den Berg mit dem Roboter also eine Steigung überwinden, hat man eine geringere (Haft/Gleit/Roll)reibung zu überwinden.
- Hang(auf|ab)triebskraft: Kraft die der Roboter überwinden muss um den Berg hinaufzufahren. Diese Kraft kann man aus [math]Fh=m*g*sin(alpha)[/math] errechen.
Gefälle
Bei Gefällen gilt das gleiche wie bei Steigungen, nur dass hier die Hangabtriebskraft wirkt. Diese berechnet sich wie die Hangauftriebskraft. Die Berechnung der Normalkraft ist identisch wie die Berechnung der benötigten Kraft für die Steigung.
Luftwiderstand
Der Luftwiderstand betrifft eigentlich nur schnelle Roboter. Hierzu braucht man eine Latte koeffizienten: Luftdichte ld, Reibungskoeffizient cw und die "Luftaufprallfläche" A. [math]F=0.5v^2*cw*ld*A[/math]. Die Luftdichte von ist Standartgemäß 1.1. cw muss man nach koeffizienten suchen. A ist die Aufprallfäche, das ist die Seite die mit dem Fahrtfind konfrontiert wird. Mehr dieser Koeffizenten findet man unter Weblinks.
Errechnung der Motorkraft
Hat man nun alle (nötigen) Kräfte errechechnet, dann nimmt man den schlechtesten Wert und rechnet 10-20%(geschätzt) Verluste durch Getriebe etc. hinzu. Hat man die benötigte Kraft errechnet gilt: [math]Mmotor=Ftotal*Reifenradius[/math]. Nun hat man einen Anhaltspunkt welche Leistung der Roboter benötigt.
Getriebe
Ein Getriebe hat die Aufgabe Geschwindigkeit in Kraft oder Kraft in Geschwindigkeit umzuwandeln. Setzt man nun ein Getriebe mit 1:200 ein, wird die Kraft 200fach stärker, die Geschwindigkeit 200fach langsamer. Ein Getriebe ist auf jeden Fall sinnvoll und zu empfehlen.
Geschwindigkeit
Die Geschwindkeit des Roboters ist das Produkt aus 2pi, dem Reifenradius und der Umdrehungszahl. Als Formel: [math]V=2pi*r*u[/math]. Ein eventuell vorhandenes Getriebe ist natürlich zu miteinzubeziehen.
Autoren
- --Overthere 22:24, 1. Feb 2007 (CET)
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Weblinks
- Haftreibung
- Koeffizienten für Gleitreibugng werden noch gesucht
- Rollreibung
- Luftriebungskoeffizenten
- Stärke des Motors online berechnen lassen
