Schaltung für einen Ultraschallsignal-Verstärker
Verstärkung von Signalen.
Analoge Signale, wie sie beim Messen mit Sensoren vorkommen, werden meistens mit Operationsverstärkerschaltungen verarbeitet. die das Signal nach Möglichkeit über einen großen Bereich linear umsetzen. In speziellen Fällen wie beim Ultraschallempfänger, bei dem ein 40kHz Signal verstärkt werden soll, kommt es aber auch vor, dass die Wirkungsweise einer Transistorschaltung äußerst zweckmäßig ist. Eine solche Verstärkerstufe mit einem Transistor, bei der die Verstärkung einstellbar ist, wird hier behandelt. Die Arbeitspunktgrößen beispielsweise für Spannung und Widerstand werden mit großen Buchstaben (U, R) benannt und die Signalgrößen mit kleinen Buchstaben (u, r).
http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Bild:Kleinsignalverst%C3%A4rker_Bild1.jpg
Verstärkungsfaktor
Beim der Operationsverstärkerschaltung links gilt U2 / U1 = -R2 / R1. Bei der Transistorschaltung in der Mitte gilt für relativ kleine AC-Signale in gewisser Näherung das gleiche u2 / u1 = -r2 / r1.
Bei einer hohen Stromverstärkung ß>=300 ist der Kollektorstrom etwa genauso groß wie der Emitterstrom und durch die Widerstände R1 und R2 fließt der gleiche Strom. Da sich die Spannung an Ub und GND nicht ändert, sind die Änderungen an R1 und R2 proportional der Widerstände und unterschiedlich gerichtet.
Soweit besteht auch noch kein Unterschied zwischen R und r. Für R1 ist bei genauerer Betrachtung der Widerstand der Basis Emitter Diode mit zu berücksichtigen.
Zur genaueren Betrachtung wird auf eine Schaltung ohne den Widerstand R1 übergegangen, die Schaltung rechts. Auch hier steigt der Emitterstrom bei einem Anstieg der Basisspannung nicht beliebig steil an. Der Emitterstrom ist durch die Diodengleichung (http://de.wikipedia.org/wiki/Diode) beschrieben. Ie = Is * (e ^U1 / (n*ut) -1) mit ut = 26mV und n =1...2
Der differentielle Widerstand r1 ist n * ut / Ie. Bei n=1,2 ist n*ut=30mV.
Der Stromanstieg pro Spannungsanstieg an der Basis Emitterdiode wird auch die Steilheit S des Transistors genannt, der differenzielle Widerstand r1 ist damit 1/S.
Damit gilt r1 = 1 / S = 30mV / Ie.
Dazu kommt dann noch der Widerstand zwischen Emitter und GND der hier aber weggelassen wurde. Man erhält damit einen Verstärker, dessen Verstärkung über den Emitterstrom steuerbar ist.
Die Verstärkung ist u2 / u1:
v = -R2 * Ie / 30mV
Für R2 = 3kOhm gilt damit v ( Ie = 10 µA ) = -1 v ( Ie =100µA) = -10 v ( Ie = 1 mA ) = -100
Bei R2 =3kOhm kommt es damit schon zu einer deutlichen Arbeitspunktverschiebung und die Kollektorspannung wird je nach Versorgungsspannung bald zu gering.
Schmalbandverstärker
Für Wechselspannungssignale geht es aber weiter. Ein Parallelschwingkreis hat einen kleinen Widerstand für Gleichstrom und einen relativ hohen Widerstand für Wechselstrom.
Der Gleichstromwiderstand ist etwa der Widerstand der Spule. Der Betrag des Wechselstromwiderstands ist relativ leicht in guter Näherung zu berechnen.. Es sind die drei Leitwerte 1/R2, 1/jwL und -jwC zu addieren.
Für den Leitwert ergibt das zusammen 1/R2 + j( 1/wl – wC ) mit dem Betrag ((1/R2)² + (1/wl – wC )²)^1/2. Der Betrag des Widerstandes über der Frequenz ist im Bild aufgetragen, für die Widerstandswerte von R2 = 1,0k 1,5k 2,2k (grau) 3,3k 4,7k 6,8k (rot) 10k 15k 22k (blau)
http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Bild:Kleinsignalverst%C3%A4rker_Bild2.jpg
Mit L = 4,7mH und C = 3,3nF ergibt sich eine Resonanzfrequenz von 40,4kHz und ein Betrag des Widerstands der etwa so groß ist wie der Parallelwiderstand R2. Bis zu einem Grenzwert der durch die Spulengüte gegeben ist der etwa bei 30-50 liegt und den Widerstand auf 30-50kOhm begrenzt. Damit lässt sich dann bei 1mA Emitterstrom mit dem Widerstand im Emitterzweig von 1/S = 30Ohm eine Verstärkung von v = –1000 erreichen.
Frequenzabgleich
Bei einer hohen Güte erkennt man die Empfindlichkeit des Resonanzkreises gegen Toleranzen der Bauelemente. Eine Abweichung von 10% Prozent führt im Beispiel schon zu einem Abfall der Verstärkung um den Faktor 4 (oberste blaue Kurve).
Bei Nutzung der hohen Verstärkung ist deshalb eine Abgleichmöglichkeit von Vorteil. Den Kondensator kann man nicht abstimmen, doch die Spule ist als offener Zylinderkern ausgeführt und lässt damit einen Abgleich bei gleichzeitiger Verbesserung der Güte zu.
http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Bild:Kleinsignalverst%C3%A4rker_Bild3.jpg
Die radialen Spulen gestatten bei paarweisem Einsatz einen Abstimmbereich von etwa dem 2fachen Wert (keine oder geringe Kopplung) bis zum 3fachen Wert (relativ enge Kopplung).
Eine Induktivität von 4,7mH kann damit aus 2 Induktivitäten von 1,8mH zusammengesetzt werden die einen Abstimmbereich von 3,6mH bis 5,4mH haben. Zusammen mit einer Kapazität von 3,3nF ergibt sich ein Abstimmbereich von 36kHz bis 44kHz. Sie sind hierfür nicht zu kurz einzubauen und nach dem Abgleich mit etwas Heißkleber zu fixieren.
