Spinnenbeine (Hexapods): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. November 2005, 12:26 Uhr

Spinnenbeine

Wenn man sich erstmal nicht damit zufriedengibt, einfach mit den Beinen irgendwie herumzurudern ("Hauptsache, es bewegt sich"), sind Beinbewegungen gar nicht so ohne.

Schauen wir uns mal die häufigste Variante an, das ist die echsen- oder spinnenartigen Bauformen.

Ein Beinpaar im Querschnitt

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/podleg2a.jpg

(Die Beinhaltung ist hier ganz allgemein gehalten, tatsächlich sind da große Unterschiede, je nach Bauart.)

• Z ist die vertikale Drehachse des "Schulter"-Gelenks
• g zeigt das Gewicht der Spinne
• h ist die Höhe des Körpers über dem Boden
• a ist der Oberschenkel
• b ist der Unterschenkel
• α der Winkel im Knie (oder Ellenbogen)

Das linke Bein ist in zwei Positionen dargestellt:

• ganz angezogen
• ganz gestreckt

Auch das kann natürlich real ganz anders sein, aber irgendeinen Maximal- und einen Minimalwert gibt's immer

Das linke Bein von oben

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/podleg0b.jpg

man findet die Werte aus der obigen Zeichnung

• Z die vertikale Drehachse der Schulter (bleiben wir mal bei "Schulter")
• r^min als kleinstmöglicher Radius
• r^max als größtmöglicher Radius
• α^max das ist der größtmöglich Drehwinkel des Schultergelenks
• s ist die größtmögliche Schrittweite (bei gerader Fortbewegung)

schraffiert ist das Bereich, in dem sich die "Fußspitze" bewegen kann. 

und dann noch

• M ist der Schwerpunkt des gesamten Fahrzeuges
• b die halbe Breite
• f der Abstand des Beines von der Querachse

Schritte

Wie müßte nun ein einzelner Schritt erfolgen ? Würde man nun einfach mit dem Servo nach hinten drehen, bewegt sich die Fußspitze in einem Kreisbogen. Dadurch wird zwar ein Schritt gemacht, aber zwischendurch würde die Fußspitze nach außen wegrutschen. Irgendwie muß also das Bein unterwegs so verkürzt werden, daß sich die Fußspitze entlang der geraden Sehne s bewegt. Und dann muß noch die Winkelgeschwindigkeit des Schultergelenks angepaßt werden, da ja auch der Radius verändert wird.

Das linke (mittlere) Bein von oben, in einer Kurve

Um irgendein Fahrzeug in eine Kurve zu bringen, kann man z.B. die Räder links schneller drehen lassen. Sowas geht bei Beinen natürlich nicht. Hier muß die Schrittweite variiert werden.

Und noch eine Tücke in der Kurve: Der Schreitweg s muß um den Mittelpunkt des Kurvenradius einen Bogen machen.

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/podleg2.jpg

Die Kräfte

Statisch, im Ruhezustand

Wir sehen hier ein Bein-Paar im Querschnitt mit drei verschiedenen "Kniewinkeln" gezeichnet. Die Vektoren sind so eingezeichnet, als würde der Boden die Spinne nach oben drücken wollen. Die Verhältnisse des Unterschenkels hab ich einmal vernachlässigt, denn wenn er genau senkrecht steht und die auftretenden Kräfte vom Hebe-Servo genau kompensiert werden, muß er nur das Gewicht (anteilsmäßig) tragen, und das wirkt resultierend ja genau in seiner Längsrichtung

mit 90°

Das Servo muß hier die gößte Kraft aufwenden

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/podvec2a.gif

Abgesehen davon, daß hier das Servo also auch im Ruhezustand das volle Gewicht tragen muß, liegt auch der Schwerpunkt des gesamten Fahrzeuges sehr hoch, mit allen seinen Nachteilen.

mit ca 10°

(0° wären mit realen Gelenken kaum zu erreichen, und dann auch nur, wenn der Unterschenkel länger als der Oberschenkel ist) http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/podvec2b.gif

Hier hängt das Gewicht fast vollständig am Kniegelenk, und der Schwerpunkt der Spinne ist sehr tief. Andererseits besteht aus dieser Haltung keine Möglichkeit, ein Bein zu heben. Das Drehmoment der "Knie" nach innen muß durch (relativ geringen) Druck nach außen ausgeglichen werden

mit ca 45°

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/podvec2.gif

erwartungsgemäß finden sich hier Mittelwerte

Schrittfolgen

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/podtop.gif

das ist die Ansicht eines Hexapods von oben. Es ist ja klar, daß wir nicht alle sechs Beine gleichzeitig bewegen können. Man braucht also eine Schrittfolge.

geradeaus 3:3

Die folgende Methode wird gerne angewandt, weil sie recht einfach und auch rein mechanisch gemacht werden kann. Die Beine 1, 4 u. 5 bzw. 2, 3 u. 6 werden jeweils gleich angesteuert, phasenmäßig aber um 180 Grad versetzt.

Im linken Bild sind die Beine 2, 3 u. 6 gerade ganz vorne, die anderen Beine 1, 4 u. 5 ganz hinten

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/posstep1.gif http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/posstep2.gif

Im rechten Bild sind 2, 3 u. 6 mit ihrer Bewegung fertig, sie haben das Fahrzeug fortbewegt, jetzt kehrt sich die Sache um

Schwerpunkt ?

Unterstützt wird das ganze Gerät immer an den Fußpunkten der Beine. Verbindet man diese jeweils drei Punkte, ergeben sich zwei Dreiecke, die in den beiden Zeichnungen strichliert angedeutet sind. Teilweise überlappen sie sich, das ist das Bereich, wo sich der Schwerpunkt des ganzen Fahrzeuges befinden darf

Sind wir aber ganz pingelig, geht es gar nicht um den Schwerpunkt selbst, sondern um den Kräftevektor, der von diesem ausgeht und an irgendeiner Stelle "durch" den Boden geht.

Dieser Vektor ergibt sich aus der Summe aller Beschleunigungen, die am Fahrzeugschwerpunkt wirken,

• • Schwerkraft (Steigung, Gefälle, Schräglage) und
  • Antriebs- u. Bremsbeschleunigung.

Zeigt dieser Vektor NEBEN die oben genannte Fläche, kippt das Fahrzeug.

Und man sieht, daß diese Fläche bemerkenswert klein ist. 

Hexapods in der Kurve

Nochmals das Bild von oben

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/podtop.gif

Die effektiven Beinwege s können auch wie die Räder von einem sechsrädrigen Fahrzeug verstanden werden.

Wenn wir nun eine Kurve beschreiben wollen, verkürzen wir die Wege s auf einer Seite, dadurch ergibt sich ein Drehpunkt P

http://www.roboternetz.de/wiki/uploads/Main/podcurv1.gif