Spinnenbeine (Hexapods)

Spinnenbeine

Wenn man sich erstmal nicht damit zufriedengibt, einfach mit den Beinen irgendwie herumzurudern ("Hauptsache, es bewegt sich"), sind Beinbewegungen gar nicht so ohne.

Schauen wir uns mal die häufigste Variante an, das ist die echsen- oder spinnenartigen Bauformen. Hauptmerkmal ist, daß die Beine seitlich am Körper angebracht sind.

Ein Beinpaar im Querschnitt

(Die Beinhaltung ist hier ganz allgemein gehalten, tatsächlich sind da große Unterschiede, je nach Bauart.)

• Z ist die vertikale Drehachse des "Schulter"-Gelenks
• h ist die Höhe des Körpers über dem Boden
• a ist der Oberschenkel
• β der Winkel des Oberschenkels
• K ist das Knie
• b ist der Unterschenkel
• α der Winkel im Knie
• F ist der Fußpunkt
• γ der Winkel, den der Unterschenkel mit dem Boden einnimmt
• r ist der resultierende Radius des Fußpunktes um die Schulter

Variante "Lynxmotion"

Hier ist der Oberschenkel gewissermaßen geteilt. Der vertikal bewegliche Teil davon ist sehr kurz und als Parallelogramm ausgeführt, um den Unterschenkel senkrecht halten zu können. Dieser kann aktiv nur gehoben und gesenkt werden, durch Federn hat er aber ein gewisses seitliches Spiel.

Der Zweck dieser Konstruktion ist es, das Schultergelenk mit nur einem Freiheitsgrad sehr robust ausführen zu können.

Ein (linkes) Bein von oben

man findet die Werte aus der seitlichen Ansicht

• Z die vertikale Drehachse der Schulter (bleiben wir mal bei "Schulter")
• r^min als kleinstmöglicher Radius, den der Fußpunkt beschreiben kann (wenn der Unterschenkel maximal angezogen ist = kleines α)
• r^max als größtmöglicher Radius (= grosses α)
• δ^max das ist der größtmöglich Drehwinkel des Schultergelenks

schraffiert ist das Bereich, in dem sich die "Fußspitze" bewegen kann.

s ist somit die größtmögliche Schrittweite (bei gerader Fortbewegung)

und dann noch

• M ist der Schwerpunkt (oder Mittelpunkt) des gesamten Fahrzeuges
• br die halbe Breite
• f der Abstand dieses Beines von der Querachse

Beinbewegung

Geradaus

Wird das Bein nun für einen Schritt von vorne nach hinten gedreht (durch Drehung des "Schulter"-Servos), würde sich die Fußspitze in einem Kreisbogen bewegen. Unterwegs würde allerdings die Fußspitze nach außen wegrutschen. Am schlimmsten daran ist der Verlust der Haftreibung, von der noch zu sprechen ist.

Das Bein muß also unterwegs so verkürzt werden, daß sich die Fußspitze entlang der geraden Sehne s bewegt. Und dann muß noch die Winkelgeschwindigkeit des Schultergelenks angepaßt werden, da ja auch der Radius kontinuierlich verändert wird.

In einer Kurve

Um irgendein Fahrzeug in eine Kurve nach rechts zu bringen, kann man z.B. die Räder links schneller drehen lassen. Sowas geht bei Beinen natürlich nicht. Hier muß die Schrittweite variiert werden. Und noch eine Tücke in der Kurve: Der Schreitweg s muß um den Mittelpunkt des Kurvenradius einen Bogen machen.

• P Kurven-Mittelpunkt
• M Fahrzeugmittelpunkt
• r_fzgRadius des Fahrzeuges um P

Anordnung der Beine

Hexapods

das sind zwei Möglichkeiten, bei einem Hexpod die Beine anzuordnen. Die linke Variante hat den Vorteil, daß beim Geradeauslauf die Bewegungen der Beine identisch sein können, allerdings den Nachteil, daß der Rumpf länger sein muß (damit sich die Beine nicht in die Quere kommen). Die rechte Bauart hat diesen Nachteil nicht, aber dafür sind die erforderlichen Schrittbewegungen komplizierter.

Schrittfolge

Es ist ja klar, daß wir nicht alle sechs Beine gleichzeitig bewegen können. Man braucht also eine Schrittfolge.

geradeaus 3:3

Die folgende Methode wird gerne angewandt, weil sie recht einfach und auch rein mechanisch gemacht werden kann. Die Beine 1, 4 u. 5 bzw. 2, 3 u. 6 werden jeweils gleich angesteuert, phasenmäßig aber um 180 Grad versetzt.

Im linken Bild sind die Beine 2, 3 u. 6 gerade ganz vorne, die anderen Beine 1, 4 u. 5 ganz hinten

Im rechten Bild sind 2, 3 u. 6 mit ihrer Bewegung fertig, sie haben das Fahrzeug fortbewegt, jetzt kehrt sich die Sache um

Schwerpunkt ?

Unterstützt wird das ganze Gerät immer an den Fußpunkten der Beine. Verbindet man diese jeweils drei Punkte, ergeben sich zwei Dreiecke, die in den beiden Zeichnungen strichliert angedeutet sind. Teilweise überlappen sie sich, das ist das Bereich, wo sich der Schwerpunkt des ganzen Fahrzeuges befinden darf

Und man sieht, daß diese Fläche bemerkenswert klein ist. 

Hexapods in der Kurve

Nochmals das Bild von oben

Die effektiven Beinwege s können auch wie die Räder von einem sechsrädrigen Fahrzeug verstanden werden.

Wenn wir nun eine Kurve beschreiben wollen, verkürzen wir die Wege s auf einer Seite, dadurch ergibt sich ein Drehpunkt P

Was man sieht: Es muß eigentlich jedes Bein eine individuelle Bewegung machen. UND: jedes Bein muß seinen eigenen Kurvenradius einhalten

Kräfte am Spinnenbein

Da eine genaue Berechnung recht aufwendig ist und von vielen Faktoren zusätzlich stark beeinflußt wird (Dynamik und äussere Einflüsse), soll hier nur eine qualifizierende Betrachtung erfolgen.

Für Beine gibt es zwei völlig unterschiedliche Situationen:

Ohne Bodenhaftung

(Glatteis)

Die Beine werden auseinandergedrückt. Das Kniegelenk muß versuchen, Ober- und Unterschenkel beisammenzuhalten, und in der Schulter muß das anteilige Gewicht des Fahrzeuges getragen werden. Durch die langen Hebel wird da, je nach Beinstellung, eine beachtliche Kraft erforderlich.

Mit Bodenhaftung

(Teppich)

Ganz anders bei ausreichender Haftung: Da die Füsse ja nicht wegrutschen, zieht das Gewicht des Fahrzeuges über die Obeschenkel die Knie nach innen. Hier müssen die Oberschenkel nach aussen stemmen, um dem entgegenzuwirken.

Ein Rechenbeispiel

Desweiteren ist es wichtig zu erwähnen, dass je nach Bauart des Beines, also welche die sich weiter an der Seite vom Bot befinden , enorme Hebelkräfte auftreten. Hier ein Beispiel:

Gegeben sei "a" als größtmöglicher Abstand zum Körper (blau).

a=10cm

Bei 4 Beinen hat man also 4 Servos, die den Bot hochdrücken. Diese drücken jedoch mit einem Hebel von 10 cm. Nehmen wir an, der Servo hätte 30 Ncm (standard).

Also 30Ncm : 10cm = 3N

3N*100(1N =100g)= 300g

Also kann dieser Servo an einem Hebel 300g heben oder senken. Da jedoch bei einem 4-Beiner immer nur 2 Beine am Boden sind, dürfte dann der Bot nicht mehr 600g wiegen. Dies ist kaum bis gar nicht zu schaffen. Daher benötigt man bei solch großen Beinen etwas stärkere Servos mit mindestens 50 - 60 Ncm, sonst wird er nie richtig laufen. Deshalb ist eine genaue Planung der Beine sehr wichtig. Vor allem bei größer dimensionierten Quatropods. Dasselbe gilt natürlich auch für Hexapods. Nur muss man die Faktoren der Anzahl der Beine ändern